РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 2812 Добавить в вариант

Источник: Централизованный экзамен. Математика: полный сборник тестов, 2025 год. Вариант 2

Экстремумы, наибольшие и наименьшие значения

Найдите сумму наименьшего и наибольшего значений функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 25x плюс дробь: числитель: 9, знаменатель: x конец дроби$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 3; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции: $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка = 25 минус дробь: числитель: 9, знаменатель: x в квадрате конец дроби .$ Найдем нули производной:

$система выражений дробь: числитель: 9, знаменатель: x в квадрате конец дроби = 25, минус 3 меньше или равно x меньше или равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби = минус 5, дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби = 5, конец системы . минус 3 меньше или равно x меньше или равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби конец совокупности . равносильно x = минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x = минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем значение функции в этой точке, а также в граничных точках:

$f левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка = минус 3 умножить на 25 минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 3 конец дроби = минус 75 минус 3 = минус 78,$

$f левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби умножить на 25 минус дробь: числитель: 9 умножить на 5, знаменатель: 3 конец дроби = минус 15 минус 15 = минус 30,$

$f левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби умножить на 25 минус 9 умножить на 5 = минус 5 минус 45 = минус 50.$

Сумма наименьшего и наибольшего значений функции на заданном отрезке равна  $минус 78 минус 30 = минус 108.$

Ответ: − 108.

Ответ: -108

2812

-108

Источник: Централизованный экзамен. Математика: полный сборник тестов, 2025 год. Вариант 2

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2812	-108